Matematik ve olasılık teorisi, gündelik hayatta karşılaştığımız birçok durumu anlamamız için ilginç araçlar sunar. Doğum günü paradoksu olarak bilinen ünlü problem de bunlardan biridir. Bu problem, bir grup insan arasında aynı doğum gününe sahip olan iki kişinin bulunma ihtimalini sorgular. Peki, bir odada en az kaç kişi olursa, bu kişilerin aynı gün doğmuş olma ihtimali, hepsinin farklı günlerde doğma ihtimalinden daha fazla olur?
Soru:
Matematikteki ünlü probleme göre, bir odada en az kaç kişi varsa bunlardan ikisinin miladi doğum gününün aynı gün olma ihtimali, hepsininkinin farklı olması ihtimalinden daha fazladır?
Şıklar:
A: 23
B: 123
C: 223
D: 323
Doğru Cevap: A – 23
Açıklama:
Bu soru, “Doğum Günü Paradoksu” olarak bilinen olasılık teorisi problemine dayanmaktadır. Bir odada 23 kişi varsa, bu kişilerin en az ikisinin aynı gün doğmuş olma ihtimali %50’yi geçer. 23 kişi gibi küçük bir sayı ile bu ihtimalin %50’den fazla olması, çoğu kişi için şaşırtıcı olabilir. Ancak bu, olasılık kuramının sürprizlerinden biridir.
Bu durum, yılın toplam 365 gün olması ve her bir kişinin doğum gününün rastgele bir gün olma varsayımına dayanır. Olasılık hesaplamaları, gruptaki kişi sayısı arttıkça, iki kişinin aynı gün doğma ihtimalinin hızla arttığını gösterir.
- 23 kişi olduğunda: Aynı doğum gününe sahip olma ihtimali yaklaşık %50’dir.
- 57 kişi olduğunda: Bu ihtimal %99’a çıkar.
Bu paradoksun temel nedeni, olasılıkların çarpıcı bir şekilde hızlı birikmesidir. Bir kişinin doğum günüyle diğer bir kişinin doğum günü arasında olası eşleşme sayısı, kişi sayısıyla doğru orantılı olarak büyür.
Yanlış Şıkların Açıklamaları:
B: 123
123 kişi gibi bir sayı, aynı doğum gününe sahip olma ihtimalini neredeyse kesinleştirir. Ancak bu soru, %50’lik eşik noktasını sorduğundan, bu şık doğru değildir.
C: 223
223 kişiyle aynı doğum gününe sahip olma ihtimali %100’e çok yakındır. Ancak 23 kişi bu eşiği çok daha düşük bir sayıyla geçmektedir.
D: 323
323 kişi, aynı doğum gününe sahip olma ihtimalinin kesin olduğu bir durumdur. Bu nedenle bu şık doğru cevap olamaz.
Doğum Günü Paradoksunun Önemi
Bu problem, yalnızca matematiksel bir ilginçlik sunmakla kalmaz, aynı zamanda büyük veri kümeleri ve çakışma olasılıklarını anlamak için önemli bir temel oluşturur. Bu tür olasılık hesaplamaları, özellikle bilgi güvenliği ve kriptografi gibi alanlarda da kullanılmaktadır.
23